Pitagora

Biografija

Pitagora (Pythagoras) je bio antički grčki filozof koji se smatra za prvog „istinskog“ matematičara. Najpoznatija je „Pitagorina teorema“ koja se koristi u geometriji. Rođen je oko 582. godine pre Hrista na ostrvu Sam, a umro je oko 496. godine pre Hrista u Mesopotamiji.

Zanimljivo je da za Pitagori mnogi kažu da je izuzetno značajna ličnost koja je dala svoj veliki doprinos razvoju matematike, a pojedini tvrdi i da je on prvi istinski matematičar, iako se u suštini o njegovom matematičkom radu veoma malo zna.

Nažalost, ni jedno jedino Pitagorino delo nije sačuvano kako bi se na osnovu njega mogle potprepiti takve tvrdnje kao recimo kod nekih grčkih matematičara koji imaju bar jednu sačuvanu knjigu o svom radu.

Naime, grupa naučnika koju je vodio Pitagora bila je napola religiozna, a napola naučna. Oni su sledili princip misterije i upravo zbog toga je Pitagora za celi svet i dan danas veoma misteriozna osoba.

Bez obzira na sve, određeni detalji iz Pitagorinog života su poznati. Sve to zna se zahvaljujući njegovim ranim biografijama. Ove biografije oslanjaju se na izvore koji svedoče o Pitagori kao božanskoj ličnosti.

Dok su za pojedine istoričare informacije iz Pitagorinih ranih biografija samo zanimljive legende, drugi podatke smatraju poprilično tačnim. Međutim, ono što je neosporna činjenica jeste to da je reč o zaista starim biografijama i da se ne može sa sigurnošću tvrditi da su pouzdani izvori.

Jedna od najčešćih verzija Pitagorine biografije

Drevne Pitagorine biografije sadrže mnoge legende. Prema najčešćoj verziji, Pitagora je rođen na ostrvu Samos. U mladosti je puno putovao i učio sa egipatskim sveštenicima, Haldejcima, mađioničarima i slično. Oni su pojavljuju se u raznim legendama o Pitagori.

Po povratku na Samos, zbog neslaganja sa tiranom Polikratom, bio je primoran da emigrira u Italiju. Po dolasku u poljski Croton stvorio je svoju školu. Pitagorina škola se upoređuje sa prototipom hrišćanskih manastira i masonskih loža. Postepeno se povećavao njen politički uticaj. Ona, kao takva, nije bila na vlasti. Radilo se o povećanom uticaju pojedinih članova društva u strukturama moći.

Pitagora je, između ostalog, propovedao metempsihozu, odnosno, doktrinu o preseljenju duša, vegetarijanstvo, harmoniju sfera i slično. Moć određenog tajnog društva Pitagorejaca, kako su se nazivali oni iz Pitagorine škole, izazvala je nezadovoljstvo.

Rezultat tog nezadovoljstva je bila kilonska zavera, koja je zajedno sa pristalicama napala sastanak Pitagorejaca. Postoji nekoliko legendi u vezi sa daljom Pitagorinom sudbinom. Većina njih se završava umiranjem filozofa u hramu muza Metaponta. Uprkos Pitagorinoj smrti i razaranju društva u Krotonu, Pitagorejci su nastavili svoje aktivnosti na drugim poljima drevnog sveta.

Pitagora nije ostavio nijedan spis, pa je stoga tačna rekonstrukcija njegovog izvornog učenja, kao i odvajanje od kasnijih slojeva, veoma teška. Ono što je zanimljivo, sva otkrića Pitagorejaca pripisana su Pitagori. Bez obzira na autorstvo određenih izjava, Pitagorina učenja postala su osnova za otkrića na polju matematike, astronomije i teorije muzike.

Pitagorova škola je imala uticaj na filozofiju Platona, a kroz platonizam na filozofiju modernog i modernog doba. Nikolaj Kopernik, Johanes Kepler, Isak Njutn i Albert Ajnštajn, između ostalih, govorili su o uticaju Pitagorinih učenja na razvoj nauke i sopstvenih otkrića.

Dodatne Pitagorine biografije

Kada je u pitanju poreklo, Apolon i Hermes predstavljeni su kao mitski roditelji Pitagore. Pitagora je rođen na ostrvu Samos u istočnom delu Egejskog mora oko 570. pre Hrista. Teopompova i Aristoksenova verzija da je Pitagora bio Tirenski ili Etrurski ne podržava teoriju i smatra se pogrešnom.

Prema nekim izvorima, Pitagorin otac Mnesarch bio je bogat trgovac, dok drugi izvori navode da je bio kamenorezac ili rezbar dragulja. Prema Cleanthesu u prenošenju Porfirija, bogati trgovac gumama Mnesarchus dobio je državljanstvo Samosa za distribuciju hleba u sušnoj godini .

Diogen Laertije oca Pitagorinog naziva kamenjarom, potomkom izgnanika Fliunta. Stanovnici Fliunta, koji su bili prisiljeni da napuste svoj rodni grad tokom invazije Dorijanaca, vode se do porodice Pitagore i drevnog grčkog geografa Pausanije.

Verzija o trgovcu Mnesarch je merodavnija.

Obrazovanje, učešće u političkom životu Pitagore svedoči o plemenitom poreklu njegovih roditelja. Plemeniti građanin mogao se baviti velikom trgovinom, ali ne zanatom.Sa imenom Pitagore, drevni su pokušali da pronađu vezu sa pitijskim Apolonom. Sokratov učenik, Aristip, verovao je da se filozof zvao Pitagora, jer je „on govorio (starogrčki agoreuō) istinu ni manje ni više nego Pitija (starogrčki Pythia)“.

Epimenid, Evdoks Knidski i Ksenokrat Halkidonski nazvali su Pitagoru sinom Apolona, koji je imao aferu sa ženom Mnesarha Partenide. Iamblichus navodi legendu o tome kako je delfijska vračara Pitija predvidela Mnesarhu rođenje sina koji će se izdvojiti lepotom i mudrošću i doneti najveću korist čovečanstvu.

Zbog toga je Mnesarh svojoj supruzi dao novo ime Pitaida, a dete Pitagora („onaj koga je Pitija najavila“). Pitaida je pratila muža na putovanjima, a Pitagora je rođen u feničkom gradu Sidonu. Partenida, kasnije preimenovana od supruga Pitaide, poticala je iz plemićke porodice Ankei, osnivača grčke kolonije na Samosu, Pitagorejci, koji su verovali u reinkarnaciju duša, poreklo osnivača njihove doktrine pratili su bog trgovine i rečitosti Hermes. Diogen Laertije, citirajući Heraklida Pontskog, navodi legendu o tome kako je Hermes pozvao svog sina Argonauta Efalida da ispuni bilo koju želju.

Efalid je zatražio da mu ostavi uspomenu, i živu i mrtvu. Po prvi put se duša Ephalidesa reinkarnirala kao trojanski ratnik tokom trojanskog rata od Euforba. Zatim, prolazeći kroz tela Germotima i ribara Pirha, duša Ephalida se inkarnirala u Pitagori. Pitagora, koji je, shodno tome, u duši bio sin Hermesa, setio se svih njegovih reinkarnacija.

Legendarno putovanje

Pitagorina biografija sadrži mnoge legende. Drevni izvori sadrže oprečne informacije o putovanjima mladog Pitagore u različite zemlje, gde je proučavao orijentalnu matematiku i astronomiju, a takođe se sretao i sa negrčkim verskim kultovima. Pitanje Pitagorinih putovanja preraslo je biografski okvir i povezano je sa raspravama o prirodi kulturnog odnosa između Helade i istočnih civilizacija.

U IV veku pre nove ere o poseti Pitagore Egiptu Isokrat piše kao dobro poznatu činjenicu. Antiphon iz Atine u svom delu „O životu ljudi koji se odlikuju vrlinom“ opisuje legendu da je Pitagora od tiranina Samosa Polikrata dobio pismo preporuke faraonu Amasisi II. Faraon je Pitagoru poverio sveštenicima, koji su ga predavali medicini i matematici, a takođe mu je dozvolio da uđe u tajne zabranjene strancima. Prema Iamblichus-u, Pitagora je na plovbu do Egipta nagovorio legendarni mudrac Thales, koji ga je predstavio sveštenicima]. Prema jednoj legendi, u Egiptu je boravio 22 godine dok ga persijski kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pre Hrista, nije odveo u Vavilon među svoje zarobljenike. e. U Vavilonu je Pitagora ostao još 12 godina, komunicirajući sa mađioničarima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos. Plutarh čak navodi ime egipatskog svešteničkog učitelja Pitagore Enufisa .

Pored Egipta, Pitagori se pripisivalo da putuje i uči od mađioničara, pa čak i da poseti Zaratuštru, koji ga je očistio od prljavštine i naučio „zakonima prirode i počecima svega“. Legenda kaže da je na Kritu sišao sa Epimenidom u pećinu na planini Ida. Feničani su ga učili aritmetici, a Haldejci astronomiji. Filostrat je proširio geografiju legendarnih Pitagorinih putovanja po Indiji, a Jambliha po plemenima Kelta i Iberaca.

Diogen Laertije citira Aristoksena, koji je rekao da je Pitagora svoje učenje, makar deo koji se odnosi na uputstva za način života, preuzeo od svećenice Temistokleje iz Delfa, odnosno u Heladi.

Nastavnici

O Pitagorinim učiteljima ne može se reći ništa određeno. Najčešće se drevna tradicija približava Pitagori Pherekidesu. Andron Efeski, a kasnije i drugi autori, nazivali su Ferekidesa učiteljem Pitagore.

Drevni autori pripisivali su slična čuda obojici filozofa kao sposobnost predviđanja olupina brodova, osvajanje gradova i zemljotrese. Apolonijev paradoksolog [ru] povezuje pitagorejske ideje mistike sa uticajem Ferekida, Nikomah iz Gerasa priča priču da je Pitagora, kada je Ferekid umirao na ostrvu Delos, otplovio do njega da mu oda poslednju počast. Prema Duridu, Ferekid je priznao da ga je Pitagora nadmašio mudrošću.

Pored Ferekida, u helenističko doba Pitagora je bio zaslužan i za druge učitelje, odnosno filozofe kao što su Talesa, Anaksimandra i Anaksimena. Međutim, želja drevnih autora da sve velike filozofe vežu nitima ličnog kontinuiteta lišena je istorijske pouzdanosti.

Izvori o radu i delu Pitagore

Prema gledištima savremenih učenjaka antike, Pitagora nije napisao nijedno delo. Podaci o životu i učenjima Pitagore zasnivaju se na informacijama iz izvora pisanih vekovima posle njegove smrti.

U istoimenoj školi koju je stvorio Pitagora, oni su ne samo veličali mudrost svog osnivača, već su mu pripisivali i sva dostignuća narednih generacija. S tim u vezi, nije moguće odlučiti ko tačno pripada ovom ili onom položaju – Pitagora ili njegovi sledbenici V-IV veka.

Aristotel se suočio sa ovim poteškoćama, više je voleo da izloži učenja Pitagorejaca bez pominjanja imena Pitagore.

Neposredni Pitagorini učenici nisu ostavili pisane dokaze o posebnostima njegovog učenja. Prvu knjigu o Pitagorejstvu napisao je Filolaj, koji je rođen 20 godina nakon Pitagorine smrti. Doktrina Pitagorejstva se formirala u pozadini postojanja orfizma. Prema jednom češćem gledištu, Pitagora je preuzeo mnoge ideje iz ovog mističnog učenja.

U isto vreme postoji i suprotno gledište. Jon iz Hiosa tvrdio je da je Pitagora taj koji je njegove pesme pripisivao Orfeju. Ove izjave ukazuju na sličnost u učenjima. Ostaje otvoreno pitanje gde Filolaj iznosi Pitagorine poglede, a gde daje svoje.

Većina podataka o Pitagori i njegovim učenjima došla je do njegovih savremenika u prenošenju kasnoantičkih autora kao što su Diogen Laertius (180-240), Procle Diadochus (412-485), Porfiri (232 / 233-304 / 306) i Iamblichus (245/280 – 325/330). U svojim spisima svedočenje autora IV veka pre n. e. (Aristotel, Heraklid od Ponta, Dikaearchus, Aristokenus, Timae, itd.) Teško je odvojiti od novo-pitagorejskih slojeva i fikcije.

Komplikovanost pitagorejskog učenja u velikoj meri je posledica prirode izvora. Njihov broj se povećava s vremenom nakon Pitagorine smrti, a njihova pouzdanost opada. O izuzetnoj popularnosti Pitagore i njegovih učenja u drevnoj Heladi svedoče i podaci numizmatike. U 430-420 pne. e. u Abderu su kovani novčići sa likom filozofa i legendom „PYTHAGORĒE“. Za ovaj period slučaj je bez presedana, jer predstavlja prvi portret na novčiću, barem prvi potpisani portret.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog naučnika, posvećenog svim misterijama Grka i varvara. Čak ga je Herodot nazvao „najvećim helenskim mudracem“. Glavni izvori za život i učenja Pitagore su dela neoplatonističkog filozofa Jambliha (242-306) „O pitagorejskom životu“, Porfirija (234-305), „Pitagorin život“, Diogena Laertija (200- 250) „Princ Pitagora“.

Ovi autori su se oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaći učenika Aristotela Aristoksena (370-300. P. N. E.), poreklom iz Tarenta, gde su položaji Pitagorejaca bili snažni.

Dakle, najraniji poznati izvori o Pitagorinim učenjima pojavili su se samo 200 godina nakon njegove smrti.

Formulacija teoreme

U bilo kom pravouglom trouglu, površina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom (stranicom koja se nalazi nasuprot pravog ugla) je jednaka zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama (stranicama koje se sustiču u pravom uglu trougla).

Ovaj iskaz se obično navodi u sledećem obliku:

„Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama. Ukoliko je sa c označena dužina hipotenuze, a sa a i b dužine preostale dve stranice, teorema se može zapisati pomoću sledeće jednakosti a²+b²=c^2.

Ako je hipotenuza c poznata, a treba odrediti jednu od kateta, moguće je koristiti neku od sledeće dve jednakosti (koje se dobijaju iz polazne jednakosti, rešavanjem po odgovarajućoj nepoznatoj) kao c² -a² = b² ilic² -b² = a².

Iz navedenih jednakosti može se primetiti da je veza između stranica pravouglog trougla takva da, u slučaju da je jedna od njih nepoznate dužine, može se odrediti pomoću preostale dve poznate stranice.

Generalizacija ove teoreme, poznata kao kosinusna teorema, omogućava izračunavanje dužine treće stranice proizvoljnog trougla, ukoliko su poznate dužine preostale dve stranice i veličina ugla koje one zahvataju, što je jedna od postavki zadatka koji se naziva rešavanje trougla. Ukoliko poznate stranice određuju prav ugao, kosinusna teorema se svodi na Pitagorinu teoremu.

Pitagorina smrt

Tačan datum i okolnosti Pitagorine smrti nisu poznati. Legenda kaže da je pitagorejsku školu napao zli i surovi grof iz Krotona koji je želeo da uđe u pitagorejce, ali je njegov zahtev odbijen zbog njegove zle prirode i da su pitagorejci morali da potraže utočište u begu.

Pitagora je takođe pobegao iz Krotona u Metapontijum i mnogi autori se slažu da je tamo verovatno umro. Neki čak sumnjaju na samoubistvo iz očaja jer je napadnuto njegovo bratstvo. Čak i nakon Pitagorine smrti, pitagorejska škola je još dugo bila na okipu. Posle 500 pr. Hr. škola se sve manje bavila naukom, a sve više politikom i tako se ubrzo podelila u grupe. Godine 460. p. Hr. škola je bila uzalud zatvorena, a od pitagorejaca do danas imamo bogat plod njihovog proučavanja astronomije, aritmetike i geometrije.

Privatni život

Najčešće zvana Pitagorina supruga bila je Feano, ćerka pitagorejskog Brontina. U helenističkoj pseudo-pitagorejskoj literaturi pripisan joj je niz dela i izreka u kojima se formirala slika idealne žene i majke. Smatrana je ne samo suprugom, već i Pitagorinom učenicom. Drevni izvori takođe pominju ćerku Miju i sinove Telavga i Arimnesta. Nemoguće je proceniti koliko su pouzdana imena Pitagorinih rođaka. Sa sigurnošću možemo samo reći da je Pitagora imao ženu i decu.